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2016年高考数学复数题型怎么复习

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复数

考试内容:

复数的概念.

复数的加法和减法.

复数的乘法和除法.

数系的扩充.

考试要求:

(1)了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义.

(2)掌握复数代数形式的运算法则,能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算.

(3)了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想.

一、复数知识要点

1.⑴复数的单位为i,它的平方等于-1,即 2016年高考数学复数题型怎么复习 .

⑵复数及其相关概念:

①  复数—形如a+bi的数(其中 2016年高考数学复数题型怎么复习 );

②  实数—当b=0时的复数a+bi,即a;

③  虚数—当 2016年高考数学复数题型怎么复习 时的复数a+bi;

④  纯虚数—当a=0且 2016年高考数学复数题型怎么复习 时的复数a+bi,即bi.

⑤  复数a+bi的实部与虚部—a叫做复数的实部,b叫做虚部(注意a,b都是实数)

⑥  复数集C—全体复数的集合,一般用字母C表示.

⑶两个复数相等的定义:

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⑷两个复数,如果不全是实数,就不能比较大小.

注:①若 2016年高考数学复数题型怎么复习 为复数,则 2016年高考数学复数题型怎么复习2016年高考数学复数题型怎么复习 ,则 2016年高考数学复数题型怎么复习 .(×)[ 2016年高考数学复数题型怎么复习 为复数,而不是实数]

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②若 2016年高考数学复数题型怎么复习 ,则 2016年高考数学复数题型怎么复习2016年高考数学复数题型怎么复习 的必要不充分条件.(当 2016年高考数学复数题型怎么复习

2016年高考数学复数题型怎么复习 时,上式成立)

2.⑴复平面内的两点间距离公式: 2016年高考数学复数题型怎么复习 .

其中 2016年高考数学复数题型怎么复习 是复平面内的两点 2016年高考数学复数题型怎么复习 所对应的复数, 2016年高考数学复数题型怎么复习 间的距离.

由上可得:复平面内以 2016年高考数学复数题型怎么复习 为圆心, 2016年高考数学复数题型怎么复习 为半径的圆的复数方程: 2016年高考数学复数题型怎么复习 .

⑵曲线方程的复数形式:

2016年高考数学复数题型怎么复习 为圆心,r为半径的圆的方程.

2016年高考数学复数题型怎么复习 表示线段 2016年高考数学复数题型怎么复习 的垂直平分线的方程.

2016年高考数学复数题型怎么复习 为焦点,长半轴长为a的椭圆的方程(若 2016年高考数学复数题型怎么复习 ,此方程表示线段 2016年高考数学复数题型怎么复习 ).

2016年高考数学复数题型怎么复习 表示以 2016年高考数学复数题型怎么复习 为焦点,实半轴长为a的双曲线方程(若 2016年高考数学复数题型怎么复习 ,此方程表示两条射线).

⑶绝对值不等式:

2016年高考数学复数题型怎么复习 是不等于零的复数,则

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左边取等号的条件是 2016年高考数学复数题型怎么复习 ,右边取等号的条件是 2016年高考数学复数题型怎么复习 .

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左边取等号的条件是 2016年高考数学复数题型怎么复习 ,右边取等号的条件是 2016年高考数学复数题型怎么复习 .

注: 2016年高考数学复数题型怎么复习 .

3.共轭复数的性质:

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2016年高考数学复数题型怎么复习2016年高考数学复数题型怎么复习2016年高考数学复数题型怎么复习 a+bi) 2016年高考数学复数题型怎么复习

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注:两个共轭复数之差是纯虚数.(×)[之差可能为零,此时两个复数是相等的]

4 2016年高考数学复数题型怎么复习 ⑴①复数的乘方: 2016年高考数学复数题型怎么复习

②对任何 2016年高考数学复数题型怎么复习2016年高考数学复数题型怎么复习 2016年高考数学复数题型怎么复习2016年高考数学复数题型怎么复习

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注:①以上结论不能拓展到分数指数幂的形式,否则会得到荒谬的结果,如 2016年高考数学复数题型怎么复习 若由 2016年高考数学复数题型怎么复习 就会得到 2016年高考数学复数题型怎么复习 的错误结论.

②在实数集成立的 2016年高考数学复数题型怎么复习 .当 2016年高考数学复数题型怎么复习 为虚数时, 2016年高考数学复数题型怎么复习 ,所以复数集内解方程不能采用两边平方法.

⑵常用的结论:

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2016年高考数学复数题型怎么复习2016年高考数学复数题型怎么复习 是1的立方虚数根,即 2016年高考数学复数题型怎么复习 ,则                                                 .

5. ⑴复数 2016年高考数学复数题型怎么复习 是实数及纯虚数的充要条件:

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②若 2016年高考数学复数题型怎么复习2016年高考数学复数题型怎么复习 是纯虚数 2016年高考数学复数题型怎么复习 .

⑵模相等且方向相同的向量,不管它的起点在哪里,都认为是相等的,而相等的向量表示同一复数.特例:零向量的方向是任意的,其模为零.

注: 2016年高考数学复数题型怎么复习 .

6.⑴复数的三角形式: 2016年高考数学复数题型怎么复习 .

辐角主值: 2016年高考数学复数题型怎么复习 适合于0≤ 2016年高考数学复数题型怎么复习2016年高考数学复数题型怎么复习 的值,记作 2016年高考数学复数题型怎么复习 .

注:① 2016年高考数学复数题型怎么复习 为零时, 2016年高考数学复数题型怎么复习 可取 2016年高考数学复数题型怎么复习 内任意值.

②辐角是多值的,都相差2 2016年高考数学复数题型怎么复习 的整数倍.

③设 2016年高考数学复数题型怎么复习2016年高考数学复数题型怎么复习 .

⑵复数的代数形式与三角形式的互化:

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⑶几类三角式的标准形式:

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7.复数集中解一元二次方程:

在复数集内解关于 2016年高考数学复数题型怎么复习 的一元二次方程 2016年高考数学复数题型怎么复习 时,应注意下述问题:

①当 2016年高考数学复数题型怎么复习 时,若 2016年高考数学复数题型怎么复习 >0,则有二不等实数根 2016年高考数学复数题型怎么复习 ;若 2016年高考数学复数题型怎么复习 =0,则有二相等实数根 2016年高考数学复数题型怎么复习 ;若 2016年高考数学复数题型怎么复习 <0,则有二相等复数根 2016年高考数学复数题型怎么复习2016年高考数学复数题型怎么复习 为共轭复数).

②当 2016年高考数学复数题型怎么复习 不全为实数时,不能用 2016年高考数学复数题型怎么复习 方程根的情况.

③不论 2016年高考数学复数题型怎么复习 为何复数,都可用求根公式求根,并且韦达定理也成立.

8.复数的三角形式运算:

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棣莫弗定理: 2016年高考数学复数题型怎么复习

二、复数知识点总结

1.知识网络图

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2.复数中的难点

(1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好,对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义,对其灵活地加以证明.

(2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道,但对其灵活地运用有一定的困难,特别是开方运算,应对此认真地加以训练.

(3)复数的辐角主值的求法.

(4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示,同时复数的模和辐角都具有几何意义,对他们的理解和应用有一定难度,应认真加以体会.

3.复数中的重点

(1)理解好复数的概念,弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.

(2)熟练掌握复数三种表示法,以及它们间的互化,并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数,向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化,以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到,是一个重点内容.

(3)复数的三种表示法的各种运算,在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容,掌握复数各种形式的运算,特别是复数运算的几何意义更是重点内容.

(4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法。

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