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2015年高考文科数学试题预测卷

2015年高考文科数学试题预测卷 2015年高考文科数学试题预测卷

一、选择题

(1) 2015年高考文科数学试题预测卷 的值为

(A) 2015年高考文科数学试题预测卷 (B) 2015年高考文科数学试题预测卷 (C) 2015年高考文科数学试题预测卷 (D) 2015年高考文科数学试题预测卷

(2)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集 2015年高考文科数学试题预测卷 ,则集合 2015年高考文科数学试题预测卷 中的元素共有

(A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个

(3)不等式 2015年高考文科数学试题预测卷 的解集为

(A) 2015年高考文科数学试题预测卷 (B) 2015年高考文科数学试题预测卷

(C) 2015年高考文科数学试题预测卷 (D) 2015年高考文科数学试题预测卷

(4)已知tan 2015年高考文科数学试题预测卷 =4,cot 2015年高考文科数学试题预测卷 = 2015年高考文科数学试题预测卷 ,则tan(a+ 2015年高考文科数学试题预测卷 )=

(A) 2015年高考文科数学试题预测卷 (B) 2015年高考文科数学试题预测卷 (C) 2015年高考文科数学试题预测卷 (D) 2015年高考文科数学试题预测卷

(5)设双曲线 2015年高考文科数学试题预测卷 的渐近线与抛物线 2015年高考文科数学试题预测卷 相切,则该双曲线的离心率等于

(A) 2015年高考文科数学试题预测卷 (B)2    (C) 2015年高考文科数学试题预测卷 (D) 2015年高考文科数学试题预测卷

(6)已知函数 2015年高考文科数学试题预测卷 的反函数为 2015年高考文科数学试题预测卷 ,则 2015年高考文科数学试题预测卷

(A)0  (B)1    (C)2      (D)4

(7)甲组有5名男同学、3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学,若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有

(A)150种  (B)180种    (C)300种    (D)345种

(8)设非零向量 2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷 满足 2015年高考文科数学试题预测卷 ,则 2015年高考文科数学试题预测卷

(A)150°  (B)120°   (C)60°   (D)30°

(9)已知三棱柱 2015年高考文科数学试题预测卷 的侧棱与底面边长都相等, 2015年高考文科数学试题预测卷 在底面 2015年高考文科数学试题预测卷 上的射影为 2015年高考文科数学试题预测卷 的中点,则异面直线 2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷 所成的角的余弦值为

(A) 2015年高考文科数学试题预测卷 (B) 2015年高考文科数学试题预测卷 (C) 2015年高考文科数学试题预测卷 (D) 2015年高考文科数学试题预测卷

(10)如果函数 2015年高考文科数学试题预测卷 的图像关于点 2015年高考文科数学试题预测卷 中心对称,那么 2015年高考文科数学试题预测卷 的最小值为

(A) 2015年高考文科数学试题预测卷 (B) 2015年高考文科数学试题预测卷 (C) 2015年高考文科数学试题预测卷 (D) 2015年高考文科数学试题预测卷

2015年高考文科数学试题预测卷 (11)已知二面角 2015年高考文科数学试题预测卷 为600,动点p、Q分别在面 2015年高考文科数学试题预测卷 内,p到 2015年高考文科数学试题预测卷 的距离为 2015年高考文科数学试题预测卷 ,Q到 2015年高考文科数学试题预测卷 的距离为 2015年高考文科数学试题预测卷 ,则p、Q两点之间距离的最小值为

(A) 2015年高考文科数学试题预测卷 (B)2    (C) 2015年高考文科数学试题预测卷 (D)3

(12)已知椭圆 2015年高考文科数学试题预测卷 的右焦点为F,右准线 2015年高考文科数学试题预测卷 ,点 2015年高考文科数学试题预测卷 ,线段AF交C于点B。若 2015年高考文科数学试题预测卷 ,则 2015年高考文科数学试题预测卷 =

(A) 2015年高考文科数学试题预测卷 (B)2    (C) 2015年高考文科数学试题预测卷 (D)3

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.

(注意:在试题卷上作答无效)

(13) 2015年高考文科数学试题预测卷 的展开式中, 2015年高考文科数学试题预测卷 的系数与 2015年高考文科数学试题预测卷 的系数之和等于_____________.

(14)设等差数列 2015年高考文科数学试题预测卷 的前 2015年高考文科数学试题预测卷 项和为 2015年高考文科数学试题预测卷 。若 2015年高考文科数学试题预测卷 ,则 2015年高考文科数学试题预测卷 _______________.

(15)已知 2015年高考文科数学试题预测卷 为球 2015年高考文科数学试题预测卷 的半径,过 2015年高考文科数学试题预测卷 的中点 2015年高考文科数学试题预测卷 且垂直于 2015年高考文科数学试题预测卷 的平面截球面得到圆 2015年高考文科数学试题预测卷 ,若圆 2015年高考文科数学试题预测卷 的面积为 2015年高考文科数学试题预测卷 ,则球 2015年高考文科数学试题预测卷 的表面积等于__________________.

(16)若直线 2015年高考文科数学试题预测卷 被两平行线 2015年高考文科数学试题预测卷 所截得的线段的长为 2015年高考文科数学试题预测卷 ,则 2015年高考文科数学试题预测卷 的倾斜角可以是

2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷 2015年高考文科数学试题预测卷

其中正确答案的序号是         .(写出所有正确答案的序号)

三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

(17)(本小题满分10分)

设等差数列{ 2015年高考文科数学试题预测卷 }的前 2015年高考文科数学试题预测卷 项和为 2015年高考文科数学试题预测卷 ,公比是正数的等比数列{ 2015年高考文科数学试题预测卷 }的前 2015年高考文科数学试题预测卷 项和为 2015年高考文科数学试题预测卷 ,已知 2015年高考文科数学试题预测卷 的通项公式.

(18)(本小题满分12分)

2015年高考文科数学试题预测卷 中,内角 2015年高考文科数学试题预测卷 的对边长分别为 2015年高考文科数学试题预测卷 .已知 2015年高考文科数学试题预测卷 ,且 2015年高考文科数学试题预测卷 ,求 2015年高考文科数学试题预测卷 .

(19)(本小题满分12分)

2015年高考文科数学试题预测卷 如图,四棱锥 2015年高考文科数学试题预测卷 中,底面 2015年高考文科数学试题预测卷 为矩形, 2015年高考文科数学试题预测卷 底面 2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷 ,点 2015年高考文科数学试题预测卷 在侧棱 2015年高考文科数学试题预测卷 上, 2015年高考文科数学试题预测卷

(Ⅰ)证明: 2015年高考文科数学试题预测卷 是侧棱 2015年高考文科数学试题预测卷 的中点;

(Ⅱ)求二面角 2015年高考文科数学试题预测卷 的大小。(同理18)

(20)(本小题满分12分)

甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束。假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立。已知前2局中,甲、乙各胜1局。

(Ⅰ)求再赛2局结束这次比赛的概率;

(Ⅱ)求甲获得这次比赛胜利的概率。

(21)(本小题满分12分)

已知函数 2015年高考文科数学试题预测卷 .

(Ⅰ)讨论 2015年高考文科数学试题预测卷 的单调性;

(Ⅱ)设点p在曲线 2015年高考文科数学试题预测卷 上,若该曲线在点p处的切线 2015年高考文科数学试题预测卷 通过坐标原点,求 2015年高考文科数学试题预测卷 的方程

(22)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

如图,已知抛物线 2015年高考文科数学试题预测卷 与圆 2015年高考文科数学试题预测卷 相交于A、B、C、D四个点。

2015年高考文科数学试题预测卷 (Ⅰ)求 2015年高考文科数学试题预测卷 的取值范围

(Ⅱ)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、BD的交点p的坐标。

【答案】

一、选择题

1、【解析】解: 2015年高考文科数学试题预测卷 ,故选择A。

2、解: 2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷 故选A。也可用摩根定律: 2015年高考文科数学试题预测卷

3、解: 2015年高考文科数学试题预测卷 ,故选择D。

4、解:由题 2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷 ,故选择B。

5、解:由题双曲线 2015年高考文科数学试题预测卷 的一条渐近线方程为 2015年高考文科数学试题预测卷 ,代入抛物线方程整理得 2015年高考文科数学试题预测卷 ,因渐近线与抛物线相切,所以 2015年高考文科数学试题预测卷 ,即 2015年高考文科数学试题预测卷 ,故选择C。

6、解:由题令 2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷 ,即 2015年高考文科数学试题预测卷 ,又 2015年高考文科数学试题预测卷 ,所以 2015年高考文科数学试题预测卷 ,故选择C。

7、由题共有 2015年高考文科数学试题预测卷 ,故选择D。

8、解:由向量加法的平行四边形法则,知 2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷 可构成菱形的两条相邻边,且 2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷 为起点处的对角线长等于菱形的边长,故选择B。

9、解:设 2015年高考文科数学试题预测卷 的中点为D,连结 2015年高考文科数学试题预测卷 D,AD,易知 2015年高考文科数学试题预测卷 即为异面直线 2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷 所成的角,由三角余弦定理,易知 2015年高考文科数学试题预测卷 .故选D

10、解: 2015年高考文科数学试题预测卷 函数 2015年高考文科数学试题预测卷 的图像关于点 2015年高考文科数学试题预测卷 中心对称

2015年高考文科数学试题预测卷 2015年高考文科数学试题预测卷 由此易得 2015年高考文科数学试题预测卷 .故选A

2015年高考文科数学试题预测卷 11、解:如图分别作 2015年高考文科数学试题预测卷

2015年高考文科数学试题预测卷 ,连 2015年高考文科数学试题预测卷 2015年高考文科数学试题预测卷

2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷

2015年高考文科数学试题预测卷

当且仅当 2015年高考文科数学试题预测卷 ,即 2015年高考文科数学试题预测卷 重合时取最小值。故答案选C。

12、解:过点B作 2015年高考文科数学试题预测卷 于M,并设右准线 2015年高考文科数学试题预测卷 与x轴的交点为N,易知FN=1.由题意 2015年高考文科数学试题预测卷 ,故 2015年高考文科数学试题预测卷 .又由椭圆的第二定义,得 2015年高考文科数学试题预测卷 2015年高考文科数学试题预测卷 .故选A

二、填空题:

13、因 2015年高考文科数学试题预测卷 所以有 2015年高考文科数学试题预测卷

14、 2015年高考文科数学试题预测卷 是等差数列,由 2015年高考文科数学试题预测卷 ,得 2015年高考文科数学试题预测卷 2015年高考文科数学试题预测卷

2015年高考文科数学试题预测卷 2015年高考文科数学试题预测卷

15、设球半径为 2015年高考文科数学试题预测卷 ,圆M的半径为 2015年高考文科数学试题预测卷 ,则 2015年高考文科数学试题预测卷 ,即 2015年高考文科数学试题预测卷 由题得 2015年高考文科数学试题预测卷 ,所以 2015年高考文科数学试题预测卷

16解:两平行线间的距离为 2015年高考文科数学试题预测卷 ,由图知直线 2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷 的夹角为 2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷 的倾斜角为 2015年高考文科数学试题预测卷 ,所以直线 2015年高考文科数学试题预测卷 的倾斜角等于 2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷 。故填写①或⑤

三.解答题:

17、解:设 2015年高考文科数学试题预测卷 的公差为 2015年高考文科数学试题预测卷 ,数列 2015年高考文科数学试题预测卷 的公比为 2015年高考文科数学试题预测卷

2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷

由①②及 2015年高考文科数学试题预测卷 解得 2015年高考文科数学试题预测卷 故所求的通项公式为 2015年高考文科数学试题预测卷

18、解:由余弦定理得 2015年高考文科数学试题预测卷

2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷 , 即 2015年高考文科数学试题预测卷

由正弦定理得 2015年高考文科数学试题预测卷 又由已知得 2015年高考文科数学试题预测卷

2015年高考文科数学试题预测卷 ,     所以 2015年高考文科数学试题预测卷 ②    故由①②解得 2015年高考文科数学试题预测卷

19、解法一:

2015年高考文科数学试题预测卷 (I)作 2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷 于点E,则 2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷 平面SAD

连接AE,则四边形ABME为直角梯形

2015年高考文科数学试题预测卷 ,垂足为F,则AFME为矩形

2015年高考文科数学试题预测卷 ,则 2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷

2015年高考文科数学试题预测卷

2015年高考文科数学试题预测卷

解得 2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷 ,从而 2015年高考文科数学试题预测卷

所以 2015年高考文科数学试题预测卷 为侧棱 2015年高考文科数学试题预测卷 的中点

(Ⅱ) 2015年高考文科数学试题预测卷 ,又 2015年高考文科数学试题预测卷 ,所以 2015年高考文科数学试题预测卷 为等边三角形,

又由(Ⅰ)知M为SC中点

2015年高考文科数学试题预测卷 ,故 2015年高考文科数学试题预测卷

取AM中点G,连结BG,取SA中点H,连结GH,则 2015年高考文科数学试题预测卷 ,由此知 2015年高考文科数学试题预测卷 为二面角 2015年高考文科数学试题预测卷 的平面角

连接 2015年高考文科数学试题预测卷 ,在 2015年高考文科数学试题预测卷 中,

2015年高考文科数学试题预测卷

所以 2015年高考文科数学试题预测卷 二面角 2015年高考文科数学试题预测卷 的大小为 2015年高考文科数学试题预测卷

解法二:

以D为坐标原点,射线DA为x轴正半轴,建立如图所示的直角坐标系D-xyz

2015年高考文科数学试题预测卷 ,则 2015年高考文科数学试题预测卷

(Ⅰ)设 2015年高考文科数学试题预测卷 ,则 2015年高考文科数学试题预测卷

2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷

2015年高考文科数学试题预测卷

2015年高考文科数学试题预测卷

解得 2015年高考文科数学试题预测卷 ,即 2015年高考文科数学试题预测卷 所以M为侧棱SC的中点

(II)  由 2015年高考文科数学试题预测卷 ,得AM的中点 2015年高考文科数学试题预测卷

2015年高考文科数学试题预测卷

2015年高考文科数学试题预测卷 所以 2015年高考文科数学试题预测卷

因此 2015年高考文科数学试题预测卷 等于二面角 2015年高考文科数学试题预测卷 的平面角

2015年高考文科数学试题预测卷 所以二面角 2015年高考文科数学试题预测卷 的大小为 2015年高考文科数学试题预测卷

20、解:记“第 2015年高考文科数学试题预测卷 局甲获胜”为事件 2015年高考文科数学试题预测卷 ,“第 2015年高考文科数学试题预测卷 局乙获胜”为事件 2015年高考文科数学试题预测卷

(Ⅰ)设“再赛2局结束这次比赛”为事件A,则 2015年高考文科数学试题预测卷

由于各局比赛结果相互独立,故

2015年高考文科数学试题预测卷

2015年高考文科数学试题预测卷 2015年高考文科数学试题预测卷

(Ⅱ)记“甲获得这次比赛胜利”为事件B,因前两局中,甲、乙各胜1局,故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中,甲先胜2局,从而

2015年高考文科数学试题预测卷 ,由于各局比赛结果相互独立,故

2015年高考文科数学试题预测卷

2015年高考文科数学试题预测卷

21、解:(Ⅰ) 2015年高考文科数学试题预测卷

2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷 ;  令 2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷

因此, 2015年高考文科数学试题预测卷 在区间 2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷 为增函数;在区间 2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷 为减函数。

(Ⅱ)设点 2015年高考文科数学试题预测卷 ,由 2015年高考文科数学试题预测卷 过原点知, 2015年高考文科数学试题预测卷 的方程为 2015年高考文科数学试题预测卷

因此 2015年高考文科数学试题预测卷 ,  即 2015年高考文科数学试题预测卷

整理得 2015年高考文科数学试题预测卷 , 解得 2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷

因此切线 2015年高考文科数学试题预测卷 的方程为 2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷

22、解:(Ⅰ)将抛物线 2015年高考文科数学试题预测卷 代入圆 2015年高考文科数学试题预测卷 的方程,消去 2015年高考文科数学试题预测卷

整理得 2015年高考文科数学试题预测卷

2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷 有四个交点的充要条件是:方程①有两个不相等的正根 2015年高考文科数学试题预测卷

由此得 2015年高考文科数学试题预测卷

解得 2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷 所以 2015年高考文科数学试题预测卷 的取值范围是 2015年高考文科数学试题预测卷

(II) 设四个交点的坐标分别为 2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷

则由(I)根据韦达定理有 2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷

2015年高考文科数学试题预测卷

2015年高考文科数学试题预测卷

2015年高考文科数学试题预测卷 ,则 2015年高考文科数学试题预测卷 下面求 2015年高考文科数学试题预测卷 的最大值。

方法1:由三次均值有:

2015年高考文科数学试题预测卷

2015年高考文科数学试题预测卷

当且仅当 2015年高考文科数学试题预测卷 ,即 2015年高考文科数学试题预测卷 时取最大值。经检验此时 2015年高考文科数学试题预测卷 满足题意。

方法2:设四个交点的坐标分别为 2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷

则直线AC、BD的方程分别为

2015年高考文科数学试题预测卷

解得点p的坐标为 2015年高考文科数学试题预测卷

2015年高考文科数学试题预测卷 ,由 2015年高考文科数学试题预测卷 及(Ⅰ)得 2015年高考文科数学试题预测卷

由于四边形ABCD为等腰梯形,因而其面积

2015年高考文科数学试题预测卷

2015年高考文科数学试题预测卷

2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷 代入上式,并令 2015年高考文科数学试题预测卷 ,得

2015年高考文科数学试题预测卷

2015年高考文科数学试题预测卷

2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷 ,或 2015年高考文科数学试题预测卷 (舍去)

2015年高考文科数学试题预测卷 时, 2015年高考文科数学试题预测卷 ;当 2015年高考文科数学试题预测卷2015年高考文科数学试题预测卷 ;当 2015年高考文科数学试题预测卷 时, 2015年高考文科数学试题预测卷

故当且仅当 2015年高考文科数学试题预测卷 时, 2015年高考文科数学试题预测卷 有最大值,即四边形ABCD的面积最大,故所求的点p的坐标为 2015年高考文科数学试题预测卷

第1页(高考真题)

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