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2015年高考理科数学试题预测卷

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参考公式:锥体的体积公式 2015年高考理科数学试题预测卷 ,其中 2015年高考理科数学试题预测卷 是锥体的底面积, 2015年高考理科数学试题预测卷 是锥体的高.

如果事件 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 互斥,那么 2015年高考理科数学试题预测卷

用最小二乘法求线性回归方程系数公式, 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1、 2015年高考理科数学试题预测卷 是虚数单位, 2015年高考理科数学试题预测卷 (      )

A. 2015年高考理科数学试题预测卷 B. 2015年高考理科数学试题预测卷 C. 2015年高考理科数学试题预测卷 D. 2015年高考理科数学试题预测卷

2、函数 2015年高考理科数学试题预测卷 的定义域为实数集 2015年高考理科数学试题预测卷 ,“ 2015年高考理科数学试题预测卷 是奇函数”是“ 2015年高考理科数学试题预测卷 是偶函数”的(      )

A.充分非必要条件           B.必要非充分条件

C.非充分非必要条件         D.充要条件

3、 2015年高考理科数学试题预测卷 是等差数列, 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 的等差中项为1, 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 的等差中项为2,则公差 2015年高考理科数学试题预测卷 (      )

A. 2015年高考理科数学试题预测卷 B. 2015年高考理科数学试题预测卷 C. 2015年高考理科数学试题预测卷 D. 2015年高考理科数学试题预测卷

4、函数 2015年高考理科数学试题预测卷 在区间 2015年高考理科数学试题预测卷 上单调递增,常数 2015年高考理科数学试题预测卷 的值可能是(      )

A. 2015年高考理科数学试题预测卷 B. 2015年高考理科数学试题预测卷 C. 2015年高考理科数学试题预测卷 D. 2015年高考理科数学试题预测卷

5、双曲线 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 的两条渐近线夹角(锐角)为 2015年高考理科数学试题预测卷 ,则 2015年高考理科数学试题预测卷 (      )

A. 2015年高考理科数学试题预测卷 B. 2015年高考理科数学试题预测卷 C. 2015年高考理科数学试题预测卷 D. 2015年高考理科数学试题预测卷

6、一个四面体如图1,若该四面体的正视图(主视图)、侧视图(左视图)和俯视图都是直角边长为1

2015年高考理科数学试题预测卷 的等腰直角三角形,则它的体积 2015年高考理科数学试题预测卷 (      )

A. 2015年高考理科数学试题预测卷 B. 2015年高考理科数学试题预测卷 C. 2015年高考理科数学试题预测卷 D. 2015年高考理科数学试题预测卷

7、 2015年高考理科数学试题预测卷 的二项展开式17个项中,整式的个数是(      )

A. 2015年高考理科数学试题预测卷 B. 2015年高考理科数学试题预测卷 C. 2015年高考理科数学试题预测卷 D. 2015年高考理科数学试题预测卷

8、设 2015年高考理科数学试题预测卷 ,集合 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 ,记“从集合 2015年高考理科数学试题预测卷 中任取一个元素 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 ”为事件 2015年高考理科数学试题预测卷 ,“从集合 2015年高考理科数学试题预测卷 中任取一个元素 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 ”为事件 2015年高考理科数学试题预测卷 .给定下列三个命题:

①当 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 时, 2015年高考理科数学试题预测卷

②若 2015年高考理科数学试题预测卷 ,则 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷

2015年高考理科数学试题预测卷 恒成立.

其中,为真命题的是(      )

A.①②    B.①③    C.②③    D.①②③

二、填空题:本大题共7小题,考生作答4小题,每小题5分,满分30分.

(一)必做题(9~13题)

9.不等式 2015年高考理科数学试题预测卷 的解集为      .

10.已知抛物线 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 的焦点为 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 上一点,若 2015年高考理科数学试题预测卷 在第一象限, 2015年高考理科数学试题预测卷

则点 2015年高考理科数学试题预测卷 的坐标为      .

11.若变量 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 满足约束条件 2015年高考理科数学试题预测卷 ,则 2015年高考理科数学试题预测卷 的最大值 2015年高考理科数学试题预测卷

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12.运行如图2所示的程序框图,输出的结果 2015年高考理科数学试题预测卷

13.已知 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 之间的几组数据如下表:

2015年高考理科数学试题预测卷 3 4 5 6
2015年高考理科数学试题预测卷 2.5 3 4 4.5

假设根据上表数据所得线性回归方程为 2015年高考理科数学试题预测卷 ,根据中间两组数据(4,3)和(5,4)求得的直线方程为 2015年高考理科数学试题预测卷 ,则 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 .(填“ 2015年高考理科数学试题预测卷 ”或“ 2015年高考理科数学试题预测卷 ”)

(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)

14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线 2015年高考理科数学试题预测卷 上到直线 2015年高考理科数学试题预测卷 的距离为1的点的个数是        .

2015年高考理科数学试题预测卷 15.(几何证明选讲选做题)如图3,圆 2015年高考理科数学试题预测卷 的弦 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 相交于点 2015年高考理科数学试题预测卷 ,若 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 ,则 2015年高考理科数学试题预测卷

三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.(本小题满分12分)

已知 2015年高考理科数学试题预测卷 顶点的直角坐标分别是 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷

⑴求 2015年高考理科数学试题预测卷 的值;

⑵若 2015年高考理科数学试题预测卷 ,证明: 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 三点共线.

17.(本小题满分13分)

某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况,随机抽取了100株树苗,分别测出它们的高度(单位: 2015年高考理科数学试题预测卷 ),并将所得数据分组,画出频率分布表如下:

组距 频数 频率
[100,102) 17 0.17
[102,104) 18 0.18
[104,106) 24 0.24
[106,108) 2015年高考理科数学试题预测卷 2015年高考理科数学试题预测卷
[108,110) 6 0.06
[110,112) 3 0.03
合计 100 1

⑴求上表中 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 的值;

⑵估计该基地榕树树苗平均高度;

⑶基地从上述100株榕树苗中高度在[108,112)范围内的树苗中随机选出5株进行育种研究,其中在[110,112)内的有 2015年高考理科数学试题预测卷 株,求 2015年高考理科数学试题预测卷 的分布列和期望.

18.(本小题满分14分)

设数列 2015年高考理科数学试题预测卷 的前 2015年高考理科数学试题预测卷 项和 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷

⑴求 2015年高考理科数学试题预测卷 的值;

⑵求数列 2015年高考理科数学试题预测卷 的通项公式;

⑶证明:对一切正整数 2015年高考理科数学试题预测卷 ,有 2015年高考理科数学试题预测卷

19.(本小题满分13分)

如图4,直四棱柱 2015年高考理科数学试题预测卷 的底面是菱形,侧面是正方形, 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 是棱 2015年高考理科数学试题预测卷 的延长线上一点,经过点 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 的平面交棱 2015年高考理科数学试题预测卷 于点 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷

2015年高考理科数学试题预测卷 ⑴求证:平面 2015年高考理科数学试题预测卷 平面 2015年高考理科数学试题预测卷

⑵求二面角 2015年高考理科数学试题预测卷 的平面角的余弦值.

20.(本小题满分14分)

平面直角坐标系 2015年高考理科数学试题预测卷 中,椭圆 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 )的离心率为 2015年高考理科数学试题预测卷 ,焦点为 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷

直线 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 经过焦点 2015年高考理科数学试题预测卷 ,并与 2015年高考理科数学试题预测卷 相交于 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 两点.

⑴求 2015年高考理科数学试题预测卷 的方程;

⑵在 2015年高考理科数学试题预测卷 上是否存在 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 两点,满足 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 ?若存在,求直线 2015年高考理科数学试题预测卷 的方程;

若不存在,说明理由.

21.(本小题满分14分)

设函数 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 是自然对数的底数, 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 为常数.

⑴若 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 处的切线 2015年高考理科数学试题预测卷 的斜率为 2015年高考理科数学试题预测卷 ,求 2015年高考理科数学试题预测卷 的值;

⑵在⑴的条件下,证明切线 2015年高考理科数学试题预测卷 与曲线 2015年高考理科数学试题预测卷 在区间 2015年高考理科数学试题预测卷 至少有1个公共点;

⑶若 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 的一个单调区间,求 2015年高考理科数学试题预测卷 的取值范围.

评分参考答案

一、选择题  BACD DCBB

二、填空题  ⒐ 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 (每个区间2分,在此基础上正确用区间或集合表示1分;若混淆闭区间与开区间则扣该区间1分。)

2015年高考理科数学试题预测卷 (若写成 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 给3分,其他不给分)

2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 (若两空一对一错,给3分)    ⒕ 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷

三、解答题

⒗⑴(方法一) 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 ……3分

2015年高考理科数学试题预测卷 ……6分(公式2分)

(方法二) 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 ……2分

2015年高考理科数学试题预测卷 ……6分(公式2分)

⑵(方法一) 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 ……9分

2015年高考理科数学试题预测卷 ,∴ 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 共线……11分

2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 有共同的始点,∴ 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 三点共线……12分

(方法二)经过 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 两点的直线 2015年高考理科数学试题预测卷 的方程为

2015年高考理科数学试题预测卷 (即 2015年高考理科数学试题预测卷 )……9分

2015年高考理科数学试题预测卷 ,由 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 ……10分

解得 2015年高考理科数学试题预测卷 ……11分

2015年高考理科数学试题预测卷 (或 2015年高考理科数学试题预测卷 ),∴( 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 上) 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 三点共线……12分

⒘⑴ 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 ……2分

⑵估计该基地榕树树苗平均高度为

2015年高考理科数学试题预测卷 ( 2015年高考理科数学试题预测卷 )……6分

(列式2分,求值1分,文字说明与单位完整1分。)

⑶由频率分布表知树苗高度在[108,112)范围内的有9株,在[110,112)范围内的有3株,因此 2015年高考理科数学试题预测卷 的所有可能取值为0,1,2,3……7分

2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷

2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷

……11分

2015年高考理科数学试题预测卷 0 1 2 3
2015年高考理科数学试题预测卷 2015年高考理科数学试题预测卷 2015年高考理科数学试题预测卷 2015年高考理科数学试题预测卷 2015年高考理科数学试题预测卷

2015年高考理科数学试题预测卷 的分布列为

……12分

2015年高考理科数学试题预测卷 的期望为 2015年高考理科数学试题预测卷 ……13分(列式正确1分)

⒙⑴ 2015年高考理科数学试题预测卷 ……1分

2015年高考理科数学试题预测卷 时, 2015年高考理科数学试题预测卷

……4分(上式每个等号1分)

2015年高考理科数学试题预测卷 时, 2015年高考理科数学试题预测卷 ,所以 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 ……5分

⑶由⑵知, 2015年高考理科数学试题预测卷 时, 2015年高考理科数学试题预测卷 ……7分

2015年高考理科数学试题预测卷 ……9分

2015年高考理科数学试题预测卷 ……11分

2015年高考理科数学试题预测卷 ……12分, 2015年高考理科数学试题预测卷 ……13分

2015年高考理科数学试题预测卷 单调递增,∴ 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 ……14分

⒚⑴设四棱柱 2015年高考理科数学试题预测卷 的棱长为 2015年高考理科数学试题预测卷

2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 ,∴ 2015年高考理科数学试题预测卷 ……1分

2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 ,得 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 ……2分

2015年高考理科数学试题预测卷 ,∴ 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 ……3分

2015年高考理科数学试题预测卷 是直四棱柱, 2015年高考理科数学试题预测卷 ,又 2015年高考理科数学试题预测卷 ,∴ 2015年高考理科数学试题预测卷 ,∵ 2015年高考理科数学试题预测卷 ,∴ 2015年高考理科数学试题预测卷 平面 2015年高考理科数学试题预测卷 ……4分

2015年高考理科数学试题预测卷 平面 2015年高考理科数学试题预测卷 ,∴平面 2015年高考理科数学试题预测卷 平面 2015年高考理科数学试题预测卷 ……5分

⑵(方法一)过 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 ,连接 2015年高考理科数学试题预测卷 ……6分

由平面 2015年高考理科数学试题预测卷 平面 2015年高考理科数学试题预测卷 ,平面 2015年高考理科数学试题预测卷 平面 2015年高考理科数学试题预测卷

2015年高考理科数学试题预测卷 平面 2015年高考理科数学试题预测卷 ……7分

2015年高考理科数学试题预测卷 ,又 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 ,∴ 2015年高考理科数学试题预测卷 平面 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 是二面角 2015年高考理科数学试题预测卷 的平面角……9分

2015年高考理科数学试题预测卷 中, 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 ,在 2015年高考理科数学试题预测卷 中, 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 求得任何一个给2分,两个全对给3分)……12分

2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 ……13分

(方法二)以 2015年高考理科数学试题预测卷 为原点, 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 所在直线为 2015年高考理科数学试题预测卷 轴、 2015年高考理科数学试题预测卷 轴,平行于 2015年高考理科数学试题预测卷 的直线 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 轴建立空间直角坐标系……6分,则

2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 ……7分

设平面 2015年高考理科数学试题预测卷 的一个法向量为 2015年高考理科数学试题预测卷 ,则 2015年高考理科数学试题预测卷 ……9分,即 2015年高考理科数学试题预测卷 ,不妨取 2015年高考理科数学试题预测卷 ……10分,由⑴知 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 ……11分,平面 2015年高考理科数学试题预测卷 的一个法向量为 2015年高考理科数学试题预测卷

……12分,二面角 2015年高考理科数学试题预测卷 的平面角的余弦值 2015年高考理科数学试题预测卷 ……13分

⒛⑴依题意 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 ……2分,由 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 ……3分

2015年高考理科数学试题预测卷 ,椭圆 2015年高考理科数学试题预测卷 的方程为 2015年高考理科数学试题预测卷 ……4分

⑵(方法一)若存在满足条件的直线 2015年高考理科数学试题预测卷 ,∵ 2015年高考理科数学试题预测卷 ,∴ 2015年高考理科数学试题预测卷 ,设直线 2015年高考理科数学试题预测卷 的方程为 2015年高考理科数学试题预测卷 ……5分

2015年高考理科数学试题预测卷 ……6分,得 2015年高考理科数学试题预测卷 ……7分

2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 (*)

……8分

2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 ,则 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 ……9分

由已知 2015年高考理科数学试题预测卷 ,若线段 2015年高考理科数学试题预测卷 的中点为 2015年高考理科数学试题预测卷 ,则 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 ……10分

2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 ……11分

2015年高考理科数学试题预测卷 ……12分,解得 2015年高考理科数学试题预测卷 ……13分

2015年高考理科数学试题预测卷 时, 2015年高考理科数学试题预测卷 ,与(*)矛盾,∴不存在满足条件的直线 2015年高考理科数学试题预测卷

……14分

(方法二)假设存在 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 ,线段 2015年高考理科数学试题预测卷 的中点为 2015年高考理科数学试题预测卷 ,则 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 ……5分

2015年高考理科数学试题预测卷 两式相减得: 2015年高考理科数学试题预测卷

……7分,代入、化简得: 2015年高考理科数学试题预测卷 ①……8分

由已知 2015年高考理科数学试题预测卷 ,则 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 ……9分

2015年高考理科数学试题预测卷 得, 2015年高考理科数学试题预测卷 ②……10分

由①②解得 2015年高考理科数学试题预测卷 ,即 2015年高考理科数学试题预测卷 ……11分

直线CD的方程为: 2015年高考理科数学试题预测卷 ……12分

联立 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 ……13分

2015年高考理科数学试题预测卷 ,方程(组)无解,∴不存在满足条件的直线 2015年高考理科数学试题预测卷

……14分

21.⑴ 2015年高考理科数学试题预测卷 ……1分

依题意, 2015年高考理科数学试题预测卷 ,解得 2015年高考理科数学试题预测卷 ……2分

⑵由⑴ 2015年高考理科数学试题预测卷 ,直线 2015年高考理科数学试题预测卷 的方程为 2015年高考理科数学试题预测卷 ,即 2015年高考理科数学试题预测卷 ……3分

2015年高考理科数学试题预测卷

2015年高考理科数学试题预测卷 ……4分, 2015年高考理科数学试题预测卷 ……5分(用其他适当的数替代 2015年高考理科数学试题预测卷 亦可)

因为 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 上是连续不断的曲线, 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 内有零点, 2015年高考理科数学试题预测卷 ,从而切线 2015年高考理科数学试题预测卷 与曲线 2015年高考理科数学试题预测卷 在区间 2015年高考理科数学试题预测卷 至少有1个公共点……6分

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2015年高考理科数学试题预测卷 0 +
2015年高考理科数学试题预测卷 最小值

……9分

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下面比较 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 的大小

(方法一)由 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 以及 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 上单调递减得 2015年高考理科数学试题预测卷 ……12分

2015年高考理科数学试题预测卷 ……13分

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2015年高考理科数学试题预测卷 ,当且仅当 2015年高考理科数学试题预测卷 时, 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 上单调递减,综上所述, 2015年高考理科数学试题预测卷 的取值范围为 2015年高考理科数学试题预测卷 ……14分

(方法二)由 2015年高考理科数学试题预测卷2015年高考理科数学试题预测卷 ,以及 2015年高考理科数学试题预测卷 的单调性知, 2015年高考理科数学试题预测卷 ……12分

2015年高考理科数学试题预测卷 知, 2015年高考理科数学试题预测卷 单调递减……13分

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(“单调递增……11分”以下,若直接写 2015年高考理科数学试题预测卷 ,再给1分)

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